[BOJ] 14889. 스타트와 링크(python)

https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크

 

문제 설명

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j12341234

	1	2	3
4		5	6
7	1		2
3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

 

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

 

문제 해결

import sys

input = sys.stdin.readline

def team(n, idx):

    if n == N//2:
        start_team, link_team = 0, 0
        for i in range(N):
            for j in range(N):
                if visited[i] and visited[j]:
                    start_team += people[i][j]
                elif not visited[i] and not visited[j]:
                    link_team += people[i][j]
        result.append(abs(start_team - link_team))
        return

    for i in range(idx, N):
        if not visited[i]:
            visited[i] = True
            team(n+1, i+1)
            visited[i] = False

N = int(input())
people = []
for _ in range(N):
    people.append(list(map(int,input().split())))
result = []
visited = [False] * N
team(0,0)
print(min(result))

 

문제 풀이 설명

이 문제는 백트래킹 알고리즘 문제이다.

모든 노드를 확인하며 해결하는 DFS 알고리즘과 다르게, 조건을 걸어 가지치기를 통해 더 효율적으로 풀 수 있는 알고리즘이다.

먼저 team 함수를 돌며 result 리스트에 차이값을 집어넣는데, 팀이 완성되기 전에는 계산할 수 없으므로 초기조건을 걸어주어야 한다. 함수의 if문 아래 for문이 백트래킹을 통해 팀을 완성하는 과정이고, if문 안의 내용이 완성된 팀을 가지고 각 점수를 더한 후 result 리스트에 append 하는 과정이다. min 함수를 사용해 함수 내에서 최소값을 찾아서 출력해도 문제가 되지 않는다.

특이한 점은 팀을 나누는 리스트가 bool 타입으로 True끼리 한 팀, False끼리 한 팀이라는 점이다.

또한 중복되는 팀이 나오지 않게 team 함수의 매개변수에 idx를 두고 한번 결정된 팀이 다시 선택될 일이 없도록 만들어줬다.

 

조합(combination)

이 문제를 풀고 난 후 더 쉽게 푸는 방법을 찾던 중 조합을 활용해 풀 수 있겠다고 생각이 들었다.

from itertools import combinations

visited = list(combinations(range(N), N//2))
#하단은 print(visited) 결과(N이 6일 경우)
#[(0, 1, 2), (0, 1, 3), (0, 1, 4), (0, 1, 5), (0, 2, 3), (0, 2, 4), (0, 2, 5), (0, 3, 4), (0, 3, 5), (0, 4, 5), (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 5), (3, 4, 5)]

이렇게 조합을 사용하면 N//2 로 나뉘는 팀을 분류할 수 있으며, 전체 길이가 짝수일 때 사용하기 유용할 것 같다.

이유는 visited[0] 과 visited[-1]은 정확히 중복되지 않으며 팀을 분류할 수 있으며,

백트래킹을 사용하지 않고 이렇게 조합을 통해 팀 리스트를 만들고, for문을 돌며 각 visited[i]의 점수를 구하고, visited[-i-1]의 점수를 구해 abs(차이값)을 하면 각 팀 점수 차이의 최소값을 구하기 쉬울 것 같다는 생각이 들었다.