[BOJ] 2580. 스도쿠(python)

https://www.acmicpc.net/problem/2580

2580번: 스도쿠

 

문제 설명

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

 

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

 

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

 

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

 

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력:

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

 

출력:

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

 

문제 해결

import sys

input = sys.stdin.readline

def ckrow(x, a):
    for i in range(9):
        if arr[x][i] == a:
            return False
    return True
def ckcolumn(y, a):
    for i in range(9):
        if arr[i][y] == a:
            return False
    return True
def cksqr(x, y, a):
    nx = x // 3 * 3
    ny = y // 3 * 3
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            if arr[nx + i][ny + j] == a:
                return False
    return True
def sudoku(idx):
    if idx == len(blank):
        for i in arr:
            for j in i:
                print(j, end=' ')
            print()
        exit(0)

    for i in range(1, 10):
        x = blank[idx][0]
        y = blank[idx][1]

        if ckrow(x, i) and ckcolumn(y, i) and cksqr(x, y, i):
            arr[x][y] = i
            sudoku(idx + 1)
            arr[x][y] = 0

arr = []
for i in range(9):
    arr.append(list(map(int, input().split())))
blank = []
for i in range(9):
    for j in range(9):
        if arr[i][j] == 0:
            blank.append((i,j))
sudoku(0)

 

문제 풀이 설명

백트래킹 알고리즘의 마지막 문제다.

먼저 스도쿠의 모양을 arr 리스트에 append 시키고 arr을 돌며 0을 나타내는 index를 blank 리스트에 저장해줬다.

그 후 blank를 다 돌며 0이 없어질 때까지(sudoku 함수의 매개변수가 blank의 길이와 같을 때까지) 백트래킹을 시켜줬다.

먼저 함수 종료 조건을 걸고 만약 idx가 len(blank)와 같다면 arr을 출력하고 exit 함수를 사용해 함수를 종료시켜줬다.

 

이 문제를 해결하기 위해서는 스도쿠 게임의 룰을 알아야 한다.

해당 줄의 가로와 세로에는 각 1 ~ 9 까지 숫자 중 하나의 숫자만 있어야 하며, 3 * 3 정사각형 모양에도 1 ~ 9 까지의 숫자 중 하나의 숫자만 존재해야 한다.

그래서 sudoku 함수를 돌며 0인 index를 x, y 변수에 각각 저장해 주고, 해당 스도쿠 게임의 룰에 맞는지 검사 후 arr 배열에 해당 숫자를 집어넣으면 된다. 그 후 sudoku(idx + 1)을 호출해 다음 칸의 0을 찾아 올바른 숫자를 넣고, 만약 올바른 숫자가 들어갈 수 없다면(스도쿠 룰에 어긋난다면) 함수를 추가로 호출하지 않고 return 한다. 그러면 그 전 idx로 돌아가게 되며 해당 숫자는(for문에서 i에 해당함) 룰에 어긋나므로 남은 1 ~ 9 숫자 중 다른 숫자를 찾아 집어넣게 된다.

 

스도쿠 룰에 어긋나는지 확인하는 방법은 ckrow, ckcolumn, ckrec 함수를 통해 확인하였다.

1. ckrow(check row)

가로에 1 ~ 9 까지 숫자가 겹치지 않게 들어갔는지 확인한다. 매개변수로 x와 i를 입력하며, for문을 9까지 돌며 x행(가로열)에 i와 같은 숫자가 있는지 확인하면 된다. 만약 같은 숫자가 있다면 i는 해당 칸에 알맞지 않으므로 False를 return해 다른 숫자를 넣게 된다.

2. ckcolumn(check column)

세로에 1 ~ 9 까지 숫자가 겹치지 않게 들어갔는지 확인한다. 매개변수로 y와 i를 입력하며, for문을 9까지 돌며 y행(세로열)에 i와 같은 숫자가 있는지 확인하면 된다. 나머진 ckrow와 같다.

3. cksqr(check square)

3 * 3 정사각형에 1 ~ 9 까지 숫자가 겹치지 않게 들어갔는지 확인한다. 매개변수로 x, y, i를 입력하며, 이중 for문을 3개씩 돌며 3 * 3 크기안에 i와 같은 숫자가 있는지 확인한다. 스도쿠 룰에 맞게 3 * 3 크기로 나누기 위해 x와 y를 // 3 하고, 거기에 3을 곱해준다.

ex) x = 1, y = 2 를 // 3 * 3 하게 되면 nx = 0, ny = 0이 되며 거기에서 +1, +2를 하여 해당 3 * 3 크기의 정사각형을 확인한다.

나머진 다른 함수와 같다.

 

해당 함수에서 모두 True가 return된다면 백트래킹을 시작한다.

처음엔 알고리즘이 어려웠지만 계속 문제를 풀면서 각 문제에서 조건을 잘 찾아내고 조건에 맞게 가지치기만 잘한다면 다른 어려운 문제도 풀 수 있을꺼 같아서 뿌듯했다.